ABP 5

Thursday, May 12, 2005

Funciones y relaciones

¿Qué es un par ordenado? ¿Como se grafica?
"Un par ordenado es un par de números a y b con elementos escritos en forma significante. Dos pares ordenados son iguales si tienen el mismo primer elemento y el mismo segundo elemento. Por ejemplo:El par ordenado (4, 5) es igual al par ordenado (4, 5).Los números en un par ordenado son llamados coordenadas. En el par (7, 5) la primera coordenada es 7 y la segunda es 5.
Ya hemos visto en la primera sección cómo se construye una recta numérica. La línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes."(1)
Veamos la siguiente recta numérica:

*




1. CELP. Curso en linea de precálculo
http://ponce.inter.edu/csit/math/precalculo/sec3/cap3.html


¿Qué es el eje de coordenadas?
Es el cuadro donde se ubican las coordenadas formado por una abscisa(horizontal) y una ordenada(vertical)

Eje de coordenadas. Mover activo Eje de coordenadas. Rotar activo

¿Qué es una función? Sus elementos y denotación

"Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y, a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y, a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x.
Pero además, para que una relación sea función, a cada valor de la variable independiente le corresponde uno o ningún valor de la variable dependiente, no le pueden corresponder dos o más valores." (1)


4. ¿Qué es una relación?


Entre dos conjuntos puede establecerse una relación, que es una correspondencia, de a
pares, entre los elementos de un conjunto y del otro. En una relación es posible establecer
una gran cantidad de parejas. Por ejemplo, si en un conjunto hay dos elementos y en el otro
hay tres, la cantidad de parejas posibles es seis. Veamos, sea A={a,b} y B={1,2,3}. Al
conjunto de la relación lo llamaremos R y estará compuesto por pares ordenados, donde el
primer elemento de la pareja corresponde al conjunto A y el segundo al B, entonces R será
así:
R= {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}.

a 1 (a,1)

a 2 (a,2)

a 3 (a,3)

b 1 (b,1)

b 2 (b,2)

b 3 (b,3)

5. Explica si la función es una relación o esta es una función

La función es una relación porque la función es una relación entre dos variables numéricas.

6. Explica que es dominio y rango de una función

El dominio de definción de una función es el conjunto de existencia de la misma, o sea los valores para los cuales la función está definida. Dicho de otra forma, si el conjunto de existencia es vacío entonces no existe la función.Dadas dos funciones f y g con dominios A y B entonces:

  • (f+g)(x) = f(x) + g(x) Dominio = A ∩ B
  • (f-g)(x) = f(x) - g(x) Dominio = A ∩ B
  • (f·g)(x) = f(x) · g(x) Dominio = A ∩ B
  • (f/g)(x) = f(x) / g(x) Dominio = {x ∈ A ∩ B ╱╲ g(x) ≠ 0}

El conjunto de valores que se obtienen a partir del dominio de definición se lo denomina recorrido de la función.Obtenido de (1)


1."http://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definición"

Si f es una función, llamamos dominio de la función al conjunto formado por las primeras coordenadas de los pares de f y rango o recorrido al conjunto formado por las segundas coordenadas de los pares de f. Si el par (a, b) pertenece a f, llamamos imagen de a al número b y lo representamos por f(a)=b. Obsérvese que, por la definición de función, hay un único b para cada a del dominio. (2)

2. Descartes 2D. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN.
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Funciones_inversas/Funciones_inversas.htm

7. Detalla y define cada una de las clases de funciones

  • Funciones Reales:
  • Función Lineal
  • Función Constantes
  • Función Parte Entera
  • Función Compuesta

Funciones Uno a Uno:

"Una función f con dominio A y recorrido B es una función uno a uno (o inyectiva)si siempre que en A se tiene que en B; en otras palabras, a elementos distintos del dominio le corresponden imagenes distintas en el recorrido."

Funciones Obreyectivas:
"Una función g definida de A en B es una función sobreyectiva si todos los elemetos de su codominio son imagenes por g de elementos del dominio; es decir, ; asi cada uno de los elementos del conjunto B es imagen de por lo menos un elemento del dominio de g."


Funciones Inversas:
Sea una función inyectiva con dominio A y recorrido B. Una función g con dominio B y recorrido A se llama FUNCION INVERSA de f si:(1)

$f(g(x))=x, para cualquier x\in B$

$g(f(x))=x, para cualquier x\in A$

1. Funciones. Sergio Alberto Garcia Cruz
http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/sergio/ejemplo2.html

8. Determina por lo menos cinco aplicaciones practicas de las funciones

El primer paso es hacer un dibujó y etiquetar las dimensiones adecuadas la figura muestra una caja rectangular con base cuadrada con longitud de arista “x”en la base y altura”y”.tenemos que el volumen de la caja esV =X2Y=125
Tanto la tapa como el fondo de la caja tiene área x2 y cada uno de sus cuatro lados verticales tienen área xy, por lo que el área total de su superficie es

A =2x2+4xy


Pero esta es una formula para A en términos de las dos variables x y y ,antes que la función de una sola variable x .para eliminar y obtener entonces A solamente en términos de x despejamos y en la ecuación (9)para obtener y=125/x2 y después sustituir este resultado en la ecuación (10),obteniendoA = 2x2+4x*125/x2+500/x

Así el área de la superficie ,dada como una función de la longitud x de una arista esA(x)= 2x2+500/x , 0
Es necesario especificar el dominio ,pues los valores negativos de x tienen sentido en la formula de la ecuación (11) pero no pertenecen al dominio de la función A (1)

1. http://graceyvictor.tripod.com/

9. ¿Que es la regla de correspondencia en una función?

Una regla de correspondencia nos indica el criterio con el cual se eligen las parejas de elementos del dominio y contradominio.Este criterio puede estar dado de modo de extensión (indicando las condiciones que deben de cumplir los elementos) o bien puede estar dado por medio de una ecuación.

C= {(x , y) "y" es el doble de "x" y "x" å R}* o y = 2x

*Se lee "el conjunto C está formado por las parejas (x, y) donde "y" es dos veces el valor "x" y además "x" es un elemento del conjunto de números reales.(1)

1. http://entren.dgsca.unam.mx/ModMat/mm07.html
* No se encontro autor

10. Describe y analiza las funciones lineales.
"Hay un punto por el que pasan todas las rectas que representan funciones linealesCada punto del plano, distinto del origen de coordenadas, determina una única función lineal.La función lineal la escribimos de la forma: y = mx+n donde m y n son valores reales".Antonio Caro Merchante, Funciones lineales, © Ministerio de Educación y Ciencia. Año. (2)

2. 20001http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Representacion_interpretacion_graficas/lineales.htm*Juan Madrigal Muga, Características de las funciones lineales, © Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000http://descartes.cnice.mecd.es/4a_eso/Representacion_interpretacion_graficas/lineales.htm

11. Como explicaríamos lo pendiente de una función lineal?

La pendiente es la inclinación de una recta. Una forma de calcular la pendiente de una recta usando la siguiente fórmula. Dado dos puntos (x1,y1), (x2,y2),que están en una recta L, la inclinación o la pendiente m de la recta de determina mediantem = y2 - y1 La pendiente de una recta puede ser positiva, negativa o cero.(3)

3.*Juan Madrigal Muga, Características de las funciones lineales, © Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000
http://www.pntic.mec.es/Descartes/3_eso/Estudio_algunos_tipos_funciones_lineal_afin/Caracteristicas_de_la_funcion_lineal.htm4.
12. Enuncia cinco aplicaciones de la función lineal o de primer grado.

El estudio de un problema de aplicación se basa con frecuencia en la definición de una función que capture la esencia de una situación geométrica o física.Una caja rectangular con una base cuadrada tiene un volumen 125.exprese el área total de su superficie A como una función de la longitud de una arista de su base.(4)

4. Grace y victor http://graceyvictor.tripod.com/

2 Comments:

At 10:12 AM, Blogger gabriel said...

Te sugiero una manera de hacer citas y referencias bibliográficas:
CITAS BIBLIOGRAFICAS:
"el Perú...." (1)
"Piura tiene..." ( 2)
(1)TAMARIZ, Jorge: Geografía del Perú. Ediciones Mega, Madrid, 1970. Pág 20
(2)PARDO, Juan.Piura y el Mundo.Ediciones JOTA, Lima, 1967, pág 10.

Si son referencias bibliográficas,estas no van entre comillas. Significa que es aporte tuyo, tus ideas, pero fudamentándote en algunos párrafos de algun texto o web:
De acuerdo a la investigación que realizamos podemos darnos cuenta que.... 1.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

1. PAZ, Pedro. Geometría. Ediciones Yen,Lima,1970.Pág 45.

 
At 1:32 AM, Blogger Obuzome Ayadiuno said...

Great article!!!Visit http://www.unn.edu.ng/ where you'll find more articles like this.

 

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